КІНЕТИЧНЕ РІВНЯННЯ БОЛЬЦМАНА В УЗАГАЛЬНЕНІЙ МОДЕЛІ ТРАНСПОРТУ ЕЛЕКТРОНІВ У МІКРО- ТА НАНОЕЛЕКТРОНІЦІ

Yu. A. Kruglyak, M. V. Strikha

Анотація


У методичній статті, розрахованій на науковців, викладачів та студентів вищої школи, розглядається кінетичне рівняння Больцмана (КРБ), яке в застосуванні до наноелектроніки розв’язує ті ж завдання, що й узагальнена транспортна модель Ландауера – Датта – Лундстрома (ЛДЛ). Для одних задач краще використовувати КРБ, а для других – модель ЛДЛ. За правильного виконання обчислювальних процедур обидва підходи дають однин і той самий результат. У цій статті дано відповідь на такі питання: як скласти рівняння для функції розподілу f (r, k, t) як розв’язку КРБ за межами рівноваги, як розв’язати це рівняння в режимі лінійного відгуку, як зіставити отримані таким чином результати з тими, які можна отримати в моделі ЛДЛ в дифузійному режимі транспорту, як врахувати зовнішнє магнітне поле і його вплив на електронний транспорт.

Ми формулюємо КРБ в наближенні часу релаксації (ЧР) й шукаємо його розв’язок у режимі динамічної рівноваги. Потім розраховуємо транспортні коефіцієнти. Як приклад розглядаємо обчислення поверхневої концентрації електронів у 2D провіднику. Результатом розв’язування КРБ в квазірівноважному режимі в наближенні ЧР, або, що те саме, в дифузійному наближенні, для поверхневої провідності стає звичайний для моделі ЛДЛ вираз. Показано також, що КРБ у наближенні ЧР дає ті ж самі вирази для коефіцієнта Зеєбека й для електронної теплопровідності, що й транспортна модель ЛДЛ. Перевага моделі ЛДЛ в її фізичній прозорості, а також у тому, що вона дозволяє розглядати квазібалістичний і балістичний режими транспорту так само просто, як і дифузійний режим. З другого боку, без КРБ не можна обійтися при вивченні анізотропного транспорту.


Ключові слова


нанофізика; наноелектроніка; рівняння Больцмана; час релаксації; поверхнева провідність; ефект Холла; холлівська рухливість; холлівський фактор

Повний текст:

PDF

Посилання


Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Uzahalnena model elektronnoho transportu v mikro- i nanoelektronitsi // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2015. – t. 12, No. 3. S. 4 – 27 (in Ukrainian).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Termoelektrychni yavyshcha ta prystroi z pozytsii uzahalnenoi modeli transportu elektroniv // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2015. – t. 12, No. 4. S. 5 – 18 (in Ukrainian).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Termoelektrychni koefitsiienty v uzahalnenii modeli transportu elektroniv // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2016. – t. 13, No. 1. S. 5 – 23 (in Ukrainian).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Transport tepla fononamy v uzahalnenii modeli Landauera-Datta-Lundstroma // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2016. – t. 13, No. 2. S. 16 – 35 (in Ukrainian).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Transportni yavyshcha v hrafeni v uzahalnenii modeli Landauera-Datta-Lundstroma // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2016. – t. 13, No. 3. S. 5 – 29 (in Ukrainian).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha. Urakhuvannia rozsiiannia v uzahalnenii modeli LandaueraDatta-Lundstroma // Sens. elektron. mikrosist. tehnol. – 2016. – t. 13, No. 4. – S. 5-18.

Lundstrom Mark, Jeong Changwook. NearEquilibrium Transport: Fundamentals and Applications. – Hackensack, New Jersey: World Scientific Publishing Company. – 2013. – pp. 227; www.nanohub.org/resources/11763.

Lyudvig Boltsman, Izbrannye trudy (Moskva: Mir: 1984) (in Russian).

Mark Lundstrom, Fundamentals of Carrier Transport (Cambridge UK: Cambridge University Press: 2000).

M. Lundstrom, C. Jeong, NearEquilibrium Transport: Fundamentals and Applications (Hackensack, New Jersey: World Scientific Publishing Company: 2013); www.nanohub. org/resources/11763.

F. M. Sears, G. L. Salinger, Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics (Boston: AddisonWesley: 1975).

Dzh. Zayman, Printsipy teorii tverdogo tela (Moskva: Vysshaya shkola: 1974) (in Russian).

N. Ashkroft, N. Mermin, Fizika tverdogo tela (Moskva: Mir: 1979) (in Russian).

V. P. Savchyn, R. Ya. Shavur. Elektronne perenesennia v napivprovidnykakh i napivprovidnykovykh strukturakh. (LNU im. I. Franka, Lviv, 2008) (in Ukrainian).

D. I. Pikulin, C. -Y. Hou, C. W. J. Beenakker, Nernst effect beyond the relaxation-time approximation. Phys. Rev. B, 84, 035133 (2011).

Mark Lundstrom, Electronic Transport in Semiconductors, 2011; www. nanohub. org/resources/11872.

C. Jeong, R. Kim, M. Luisier, S. Datta, M. Lundstrom, On Landauer versus Boltzmann and full band versus effective mass evaluation of thermoelectric transport coefficients. J. Appl. Phys., 107, 023707 (2010).

Yu. O. Kruglyak, M. V. Strikha, Uroky nanonelektroniky: efekt Kholla i vymiriuvannia elektrokhimichnykh potentsialiv u kontseptsii «znyzu-vhoru». Sens. elektron. mikrosist. tehnol., t. 11, No 1: 5 – 27 (2014) (in Ukrainian).

C. M. Wolfe, N. Holonyak, G. E. Stillman, Physical Properties of Semiconductors (Englewood Cliffs, N. Jersey: Prentice Hall: (1989).

J. Zheng, L. Wang, R. Quhe, Q Liu, H Li, D Yu, WN Mei, J Shi, Z Gao, J Lu. Sub-10 nm gate length graphene transistors: operating at terahertz frequencies with current saturation. Sci. Rep. 3, 1314 – 1322 (2013).

M. V. Strikha. Chastotni mezhi dlia hrafenovoho providnoho kanalu, zumovleni naiavnistiu kvantovoi yemnosti ta kinetychnoi induktyvnosti. UFZH 60, 355 – 359 (2015) (in Ukrainian).

S. Salahuddin, M. Lundstrom, S. Datta. Transport effects on signal propagation in quantum wires. IEEE Transactions on Electron Devices 52, 1734 – 1742 (2005).

S. Datta, Lessons from Nanoelectronics: A New Perspective on Transport (Hackensack, New Jersey: World Scientific Publishing Company: 2012); www. nanohub. org/courses/FoN1.




DOI: https://doi.org/10.18524/1815-7459.2017.1.96432

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2017 Сенсорна електроніка і мікросистемні технології

ISSN 1815-7459 (Print), 2415-3508 (Online)