КІНЕТИЧНЕ РІВНЯННЯ БОЛЬЦМАНА В УЗАГАЛЬНЕНІЙ МОДЕЛІ ТРАНСПОРТУ ЕЛЕКТРОНІВ У МІКРО- ТА НАНОЕЛЕКТРОНІЦІ

Анотація

У методичній статті, розрахованій на науковців, викладачів та студентів вищої школи, розглядається кінетичне рівняння Больцмана (КРБ), яке в застосуванні до наноелектроніки розв’язує ті ж завдання, що й узагальнена транспортна модель Ландауера – Датта – Лундстрома (ЛДЛ). Для одних задач краще використовувати КРБ, а для других – модель ЛДЛ. За правильного виконання обчислювальних процедур обидва підходи дають однин і той самий результат. У цій статті дано відповідь на такі питання: як скласти рівняння для функції розподілу f (r, k, t) як розв’язку КРБ за межами рівноваги, як розв’язати це рівняння в режимі лінійного відгуку, як зіставити отримані таким чином результати з тими, які можна отримати в моделі ЛДЛ в дифузійному режимі транспорту, як врахувати зовнішнє магнітне поле і його вплив на електронний транспорт.

Ми формулюємо КРБ в наближенні часу релаксації (ЧР) й шукаємо його розв’язок у режимі динамічної рівноваги. Потім розраховуємо транспортні коефіцієнти. Як приклад розглядаємо обчислення поверхневої концентрації електронів у 2D провіднику. Результатом розв’язування КРБ в квазірівноважному режимі в наближенні ЧР, або, що те саме, в дифузійному наближенні, для поверхневої провідності стає звичайний для моделі ЛДЛ вираз. Показано також, що КРБ у наближенні ЧР дає ті ж самі вирази для коефіцієнта Зеєбека й для електронної теплопровідності, що й транспортна модель ЛДЛ. Перевага моделі ЛДЛ в її фізичній прозорості, а також у тому, що вона дозволяє розглядати квазібалістичний і балістичний режими транспорту так само просто, як і дифузійний режим. З другого боку, без КРБ не можна обійтися при вивченні анізотропного транспорту.